Podstránky

Domácí | Diplomové práce |

Anotace

Výběrem proměnných v rámci statistické analýzy dat se typicky rozumí výběr regresorů z potenciálně velké množiny proměnných, které mají být zahrnuty v regresním modelu. Jedním ze základních postupů používaných v tomto kontextu a implementovaných ve většině statistických programových balíků je tzv. kroková regrese (stepwise regression). Tato však typicky nepřináší uspokojivé výsledky. Bayesovský výběr proměnných (Bayesian variable selection) je jedním ze sofistikovanějších (s mnohem uspokojivějšími výsledky) přístupů, který navíc přirozenou formou umožňuje zahrnout do rozhodnutí o tom, které proměnné vybrat, též externí (apriorní) informaci.

Zásady pro vypracování

Posluchač nastuduje a vlastními slovy popíše obecné principy bayesovského výběru proměnných v kontextu regresních modelů. Následně se práce více zaměří na vybrané konkrétní metody. Tyto budou matematicky rigorózním způsobem popsány s podrobným odvozením alespoň některých základních vlastností. Práce se dále, dle zájmu studenta, bude věnovat buď aplikaci na reálných datech nebo numerickým studiím s cílem prozkoumat některé, teoreticky obtížněji odvoditelné aspekty studovaných metod.

Zápis této DP vyžaduje úspěšné ukončení předmětu Lineární regrese (NMSA407). V rámci práce na DP nutno absolvovat tyto povinně volitelné předměty:

• Pokročilé regresní modely (NMST432);
• Metody Markov Chain Monte Carlo (NMTP539);
• Bayesovské metody (NMST431).

Výchozí literatura

1. Fahrmeir, L., Kneib, T., Lang, S., and Marx, B. (2013). Regression: Models, Methods and Applications. Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN: 978-3-642-34332-2, doi: 10.1007/978-3-642-34333-9.
2. Miller, A. (2002). Subset Selection in Regression, Second Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, ISBN: 1-58488-171-2.


3. Fahrmeir, L., Kneib, T., and Konrath, S. (2010). Bayesian regularization in structured additive regression: A unifying perspective on shrinkage, smoothing and predictor selection. Statistics and Computing, 20(2), 203–219, doi: 10.1007/s11222-009-9158-3.
4. George, E. I. and McCulloch, R. E. (1993). Variable selection via Gibbs sampling. Journal of the American Statistical Association, 88(423), 881–889, doi: 10.1080/01621459.1993.10476353.
5. George, E. I. and McCulloch, R. E. (1997). Approaches for Bayesian variable selection. Statistica Sinica, 7(2), 339–373, pdf.
6. Malsiner-Walli, G. and Wagner, H. (2011). Comparing spike and slab priors for Bayesian variable selection. Austrian Journal of Statistics, 40(4), 241–264, pdf.
7. O'Hara, R. B. and Sillanpää, M. J. (2009). A review of Bayesian variable selection methods: what, how and which. Bayesian Analysis, 4(1), 85–117, doi: 10.1214/09-BA403.
8. Park, T. and Casella, G. (2008). The Bayesian Lasso. Journal of the American Statistical Association, 103(482), 681–686, doi: 10.1198/016214508000000337.