1.cvičení (29.9.)
- Příklady grup: konečné Abelovy grupy, Cayleyho věta a
podgrupy grupy Sn.
- Podgrupy Omega-grup
- End(G)-, Aut(G)- a In(G)-podgrupy grupy
G pro G = Zn, G = Z
a G = Sn.
2.cvičení (6.10.)
- Podgrupy D8.
- Popis svazu všech podgrup, normálních podgrup a
End(D8)-podgrup grupy D8.
- Množiny všech automorfismů a endomorfismů konečných abelovských grup.
3.cvičení (13.10.)
- Podgrupy D8.
- Určování průseků a spojení ve svazu (Omega-)podgrup.
- Jednoznačnost zápisu prvků v součinu normálních podgrup
s triviálním průnikem.
- Pro dvě (Omega-)podgrupy je AB (Omega-)podgrupa, právě když AB=BA.
- Příklady modulárních a nemodulárních svazů Omega-podgrup
(nromální podgrupy a pogrupy S3,versus S4).
4.cvičení (20.10.)
- Žádná grupa nemá svaz všech podgrup izomorfní pentagonu.
- Direktní součiny grup a jejich vnitřní popis (bez důkazu izomorfnosti).
- Vnitřní semidirektní součiny grup.
- Semidirektní rozklad grup Sn a D8 a
jeho nejednoznačnost v případě D8.
- Semidirektní rozklad grupy řádu pq pro různá prvočísla p
a q.
5.cvičení (27.10.)
- Dokončení semidirektní rozklad ugrupy řádu pq pro prvočísla p > q - vyloučení případu, kdy všechny prvky jsou řádu q.
- A5 jako příklad (semidirektně ireducibilní)
grupy která je součinem A4 a pětiprvkové cyklické
podgrupy.
- Elementární příklady jednoduchých grup.
- Speciální lineární grupa nad komplexními čísly modulo
centrum jako příklad
nekonečné jednoduché grupy (zatím ověřeno, že každá nenulová normální
podgrupa obsahuje elementární matice 1. typu).