Komplexní čísla

Portál středoškolské matematiky

Souhrnný test

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=5e^{\textstyle i\frac{4\pi}{3}} $ a $ y=3e^{\textstyle i\frac{3\pi}{2}} $.
Možnosti: $$ 15e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $$

$$ 15e^{\textstyle i2\pi} $$

$$ 15 $$

$$ 15e^{\textstyle i\frac{11\pi}{6}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $.
Možnosti: $$ 4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right) $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $$

$$ -2\sqrt{3}+2i $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right) $$

$$ -2+2\sqrt{3}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-(3-2i)|\geq|z+i| $$

$$ |z-(3-2i)|\geq|z-i| $$

$$ |z-(3-2i)|\leq|z+i| $$

$$ |z-(3-2i)|\leq|z-i| $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující komplexní čísla podle jejich absolutní hodnoty od nejmenší po největší.
Možnosti: $$ 5i $$

$$ 2-4i $$

$$ \sqrt{5}+2i $$

$$ \sqrt{2}+5i $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete imaginární část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a-3b $, kde $ a=1+2i $ a $ b=3-4i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=2\pi\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ -\pi+\sqrt{3}\pi i $$

$$ 8\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{5\pi}{3}} $$

předchozí úloha | následující úloha