Portál středoškolské matematiky
1. Implikaci, kdy z výroku \(\mathbf{A}\) plyne výrok \(\mathbf{B}\), zapisujeme:
\(\mathbf{A}\)\(\mathbf{B}\)
\(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)
2. Za spojení dvou výroků pomocí konjunkce lze považovat výrok:
Kraj Vysočina je největším krajem České republiky a současně Karlovarský kraj je nejmenším krajem České republiky.
Kraj Vysočina je největším krajem České republiky, z toho plyne, že Karlovarský kraj je nejmenším krajem České republiky.
Kraj Vysočina je největším krajem České republiky nebo Karlovarský kraj je nejmenším krajem České republiky.
3. Za spojení dvou výroků pomocí ekvivalence lze považovat výrok:
V Šumperku sněží právě tehdy, když v Třebíči nesněží.
V Šumperku sněží tehdy a jen tehdy, když v Třebíči nesněží.
V Šumperku sněží a současně v Třebíči nesněží.
4. Výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý:
Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je také pravdivý.
Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.
Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je pravdivý.
Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je také nepravdivý.
5. Negace výroku \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\) je :
\(\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{B}}\)
\(¬\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\)
\(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{¬\mathbf{B}}\)
6. Mějme výrok: „V Aši právě svítí slunce, z toho plyne, že v Aši neprší.“ Negace tohoto výroku je:
V Aši právě svítí slunce a současně v Aši neprší.
V Aši právě svítí slunce a současně v Aši prší.
V Aši právě nesvítí slunce, z toho plyne, že v Aši neprší.
7. Mějme nepravdivý výrok \(\mathbf{A}\) a pravdivý výrok \(\mathbf{B}\). Které z následujících výroků jsou pravdivé:
8. Víme, že výrok \(\mathbf{A}\) je pravdivý. Pak určitě je pravdivý výrok:
9. Předpokládejme, že výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý. Pak je jistě pravdivý výrok:
