Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic $2, 4, 6, 8$, jestliže se čislice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic $1, 2$ a $6$ a platí:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} (= 549\,666\,001\,924\,300\,800) $$

$$ {64 \choose 10} (= 151\,473\,214\,816)$$

$$ {32 \choose 2} \cdot {62 \choose 8} (= 1\,677\,024\,878\,320) $$

$$ {32 \choose 2} + {62 \choose 8} (= 3\,381\,099\,041) $$

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 3\,408\,147\,333\,360) $$

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 1\,704\,073\,666\,680)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Světelný panel obsahuje $8$ žárovek, z nichž každá může svítit nezávisle na ostatních. Určete, v kolika různých stavech se může panel nacházet.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: V cukrárně mají dostatečné množství tří druhů zákusků. Kolika způsoby si můžeme koupit $10$ kusů zákusků? Nezáleží na pořadí, ve kterém jsme si zákusky koupili.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním