Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$:$$ {x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1) $$
Možnosti: $$ x_1 = 1, x_2 = 0 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = 8 $$

$$ x = 1 $$

$$ x = 2 $$

$$ x = 8 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Vyberte absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x^2 + \frac{1}{2x^3}\right)^{10} $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Možnosti

$$ {10 \choose 3} \cdot \frac{1}{2^7} (\approx 0,94) $$

$$ {10 \choose 4} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 3,28) $$

$$ {10 \choose 6} (= 210) $$

$$ {10 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 13) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 500,5) $$

$$ {16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 125,13) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$: $$ {x \choose x - 1} = 5! $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^2$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 2)^7 $$
Možnosti: $${7 \choose 2} \cdot 2^5 (= 672)$$

$${7 \choose 3} \cdot 2^5 (= 1\,120)$$

$${7 \choose 2} (= 21)$$

$${7 \choose 3} (= 35)$$

$${10! \over 3! + 7!} (= 719)$$