Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou třetími odmocninami z komplexního čísla $ z=-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}i $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}+\sqrt{2}i $$

$$ \sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ 2\left(\cos{\dfrac{11\pi}{12}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{12}}\right) $$

$$ 2\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=\sqrt{2}e^{\textstyle i\frac{7\pi}{4}} $ a $ y=\dfrac{\sqrt{6}}{2}e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $.
Možnosti: $$ \sqrt{3}e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $$

$$ 2\sqrt{3}e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $$

$$ 2\sqrt{3}e^{\textstyle i\frac{\pi}{6}} $$

$$ \sqrt{3}e^{\textstyle i\frac{\pi}{6}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-(3-2i)|\geq|z+i| $$

$$ |z-(3-2i)|\geq|z-i| $$

$$ |z-(3-2i)|\leq|z+i| $$

$$ |z-(3-2i)|\leq|z-i| $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Z následujících součinů vyberte ty, jejichž výsledkem je komplexní číslo $ z=16\sqrt{3}-7i $.
Možnosti: $$ (4+3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ (4-3\sqrt{3}i)\cdot(\sqrt{3}-4i) $$

$$ i\cdot(-7-16\sqrt{3}i) $$

$$ i\cdot(-7+16\sqrt{3}i) $$

$$ \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(48-7\sqrt{3}i) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x\cdot y $, kde $ x=3\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $ a $ y=3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{4}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{4}}\right) $.
Možnosti: $$ 9\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 9\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{17\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{17\pi}{12}}\right) $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující komplexní čísla podle jejich absolutní hodnoty od nejmenší po největší.
Možnosti: $$ 2-\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{5}+\sqrt{2}i $$

$$ \sqrt{2}+\sqrt{3}i $$

$$ -\sqrt{3}+i $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=3-3\sqrt{3}i $.
Možnosti: $$ 1-\sqrt{3}i $$

$$ 6\left(\cos{\dfrac{5\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{3}}\right) $$

$$ 6e^{\textstyle i\frac{-\pi}{3}} $$

$$ 6e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ [3;-3\sqrt{3}] $$

Souhrnný test