Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5-2ix^4-(11+3i)x^3+(11+3i)x^2+2ix-4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -1 $$

$$ 1 $$

$$ 1-i $$

$$ 1+i $$

$$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^6-2x^3+2=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \dfrac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}i $$

$$ -\dfrac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}i $$

$$ -\dfrac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt[6]{2}\sqrt{2}}{2}i $$

$$ \sqrt[6]{2}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{12}}\right) $$

$$ \sqrt[6]{2}\left(\cos{\dfrac{\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{\pi}{12}}\right) $$

$$ \sqrt[6]{2}\left(\cos{\dfrac{11\pi}{12}} + i\sin{\dfrac{11\pi}{12}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ 16x^4+9=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{3}{2}i;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}i;\dfrac{3}{2}\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i\right\} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Najděte řešení rovnice $ \dfrac{3+i}{x-1}-1-2i=\dfrac{(3+i)x}{x-1} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

$$ 1 $$

$$ \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i $$

rovnice nemá řešení

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2-2x-8=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ 4 $$

$$ 1+\sqrt{7}i $$

$$ 1-\sqrt{7}i $$

$$ -2 $$

$$ 1+3i $$

$$ 1-3i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+(-4+i)x+(5+i)=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ 1-i $$

$$ 3-2i $$

$$ -3-2i $$

$$ 1+i $$

Souhrnný test z rovnic